「⾮ユークリッド幾何の世界」
京都大学大学院理学研究科　藤原 耕⼆ 教授

15時05分～16時05分

⾮ユークリッド幾何という⾔葉には何か魅惑的な響きがある。⾮ユークリッド幾何とは「平⾏線の公理」が成り⽴たない幾何学という意味である。そんな幾何学が存在するのか、古代ギリシャ以来２０００年もの間数学者は悩んでいた。ガウスはその存在に気が付いていたが公表を控えていたという逸話も残っている。

私の専⾨は「双曲幾何」で、これは⾮ユークリッド幾何の⼀つだが、ミステリアスというより便利なものである。この講演では、双曲空間の中ではどんな感じなのか、双曲幾何で何かできるかなどについてお話ししたいと思う。

「代数曲⾯と対称性ーK3曲⾯と多⾯体を中⼼にしてー」
京都大学数理解析研究所　向井 茂 教授

16時10分～17時10分

パッポスやパスカル、デザルグの定理のように⻑さや⾓度を問題とせず、かと⾔って、トポロジーのように柔らかくもない諸命題の体系があり、射影幾何学と呼ばれている。これの⼟俵となっているのが射影平⾯であり、代数曲⾯の中で最も基本的なものである。ここから爆発や爆縮という操作を繰り返してえられるものを有理的と呼ぶが、そうでない代数曲⾯の中にK3曲⾯、エンリケス曲⾯と呼ばれるものがある。これらが最も⾝近に感じられるのは、有理曲⾯を⾯とする半正則多⾯体への退化であろう。K3やエンリケス曲⾯の有限対称性はMathieu群と呼ばれる散在型有限単純群と密接に関係する。また、リーチ格⼦という特別な2次形式に関係するグラフやロバチェフスキー空間内の多⾯体を⽤いて、無限対称性が記述できることもある。代数幾何に現れる対称性の研究の⼀端を多⾯体に絡めて紹介したい。